Natan Schwartzman iniciou seus estudos musicais no Rio de Janeiro, com os professores Eduardo Guerra e Paulina D'Ambrósio. Sua carreira deslanchou a partir de 1947, quando tocou para o famoso violinista Zino Francescatti, que o recomendou ao professor Ivan Galamian da Julliard School of Music, onde estudou e acabou por se tornar spalla da Orquestra Sinfônica desta renomada escola. A partir daí foram inúmeros os concertos realizados em importantes casas de espetáculos dentro e fora do Brasil.
Sua atuação foi muitas vezes premiada e ainda no início da sua carreira recebeu medalha de ouro no Concurso de Juventude Musical Brasileira, o que lhe rendeu uma bolsa de estudos oferecida pelo governo inglês para estudar com o mestre Max Rostal, em Londres. Durante sua permanência na Inglaterra, realizou diversos recitais e ganhou o concurso para solistas recitalistas organizado pela BBC de Londres.
Retornando ao Brasil, Natan desenvolveu inúmeras atividades ligadas a música, tais como: iniciar o ensino de violino na Universidade de Brasília, gravar o disco "Recital de Peças Brasileiras" premiado pela Associação Paulista de Arte, apresentar mais de 60 programas sobre violino e os grandes mestres da música na Rádio Cultura de São Paulo, entre outras.
Paralelamente a estes projetos, realizou recitais e fez apresentações com grandes orquestras de todo o mundo. Entre seus companheiros de recitais podemos destacar os piaistas de renome internacional Arthur Moreira Lima, Eudóxia de Barros, Acchile Picchi, Helder Araújo, Marina Brandão, Daisy de Lucca, José E. Martins, Emy da Rocha, Vânia Pimentel e Said Tuma.